Sin duda un descubrimiento perturbador fue un nuevo tipo de número al que por nombre le damos “número irracional”. Una característica del número irracional es que independientemente de todo, se mantiene tercamente sin fin (o al menos así lo parece), y me refiero a lo tercamente porque se trata de un atributo que posee el número.

Pero este descubrimiento de los números irracionales comenzó cuando los pitagóricos se dieron cuenta de que en la mayoría de los triángulos rectángulos, las relaciones irreducibles entre las longitudes de los lados no podían representarse en función de dos números enteros, incluso si se escogieran para intentarlo todos los números enteros y todas sus fracciones. Así pues, este descubrimiento desalentador afectó a todo el curso del pensamiento matemático griego. Hizo abandonar toda esperanza de que la medición pudiera utilizarse como un gran puente entre la geometría y la aritmética de los números enteros, así que después de esto, los griegos empezaron a limitarse a la geometría  de las formas, que referían exclusivamente a la forma, no a la medición.

Pero de cualquier forma y considerando el largo tiempo de trabajo y trabajo, ni los números irracionales ni el concepto de infinito podrían quedarse fuera de la geometría de las formas más elementales.

Cuando se empezó a estudiar el círculo, salió de nuevo a la luz los conceptos anteriores de irracionalidad y  el de infinito. Como de todos es sabido, la relación constante entre la longitud de la circunferencia y su diámetro es en si misma un irracional, 3,14159..., y que denominamos como Pi o simbólicamente p (se cree que la primera letra de la palabra griega periphetria -que significa periferia- inspiró el nombre de Pi).

Pero el problema surge a la hora de establecer ese valor mediante una simple operación aritmética; son los puntos suspensivos colocados a continuación de la cifra: indica que éste seguirá creciendo de manera indefinida sin llegar a cerrar la operación. Largo fue el camino hasta aceptar que pi era un irracional, como infinita es la posibilidad de encontrarte un nuevo decimal.

Cada decimal agregado da una mayor precisión respecto a la cantidad anterior, pero a la vez admite otra subsiguiente más: la exige, de donde se concluye que se está tan lejos como antes del fin de la operación. Estamos ante el infinito en potencia, del cual hablaba Aristóteles, contraponiendo al infinito en acto; éste, fuera del alcance humano, nos está vedado: pero se supone su existencia como necesaria. Es como decir: el infinito en acto contiene todos los decimales necesarios para completar el valor de pi y los va soltando de uno en uno al ser activado por el hombre a través de las matemáticas. Por eso hay quien dijo de él que el número pi es la cifra del infinito.

Sería difícil saber cuántos decimales se han hallado de este número, de hecho seguramente en estos mismos instantes algún ordenador seguirá añadiendo valores a la lista ( en 1995, la Universidad de Tokio tenía hallados 4.294.960.000 decimales).

Es un número además de irracional, trascendente porque no satisface ninguna ecuación matemática en la que los coeficientes sean números enteros y por tanto como dijo Euler trasciende el poder de los métodos algebráicos.

Digno de admiración es el número p, escribe Wislawa Szymborska, premio Nóbel de la literatura y aficionada de las matemáticas en su poema:

Y por ello, por el extraordinario hecho de la irracionalidad y trascendencia de Pi, contaremos su andadura a través de los siglos.