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PRIMER PERIODO
(Desde la antigüedad a mediados del siglo XVII)
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A lo
largo de la historia,
la expresión de pi ha asumido muchas
variaciones. En uno
de los más antiguos textos matemáticos, el
papiro de
Rhind ( 1650 a.C.), escrito por el
egipcio Ahmes
se
afirma, que el área de un círculo es
como la de un cuadrado
cuyo lado es igual al diámetro disminuido en 1/9.
Ha
sido descubierto en 1855.
El valor obtenido para pi sería : p
= 256/81 = 3,16049...
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| En
la Biblia (Reyes I 7, 23) aparece una cita
referente a la construcción de un
depósito de agua en el
palacio que edificó Salomón y que dice:
"tenía diez codos de borde a borde, era
enteramente redondo, y de cinco codos de altura; un
cordón de 30 codos medía su contorno".
El
valor asignado en ella sería : p
= 3 |
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| En
la tablilla de Susa (Babilonia, 1600 a.C.) aparece la
relación y estimación entre el perímetro de un
círculo con el del hexágono inscrito .
El
valor obtenido para ellos sería: p
= 3 + 1/8 = 25/8 = 3,125 |
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Fue
en Grecia donde la exacta relación entre el diámetro y
el perímetro de una circunferencia, comenzó a
consolidarse como uno de los más llamativos enigmas a
resolver.
Arquímedes
de Syracusa (siglo III a.C.) diseña el método de los
polígonos inscritos y circunscritos. Mediante el
cálculo de los perímetros de polígonos regulares
inscritos y circunscritos en una circunferencia
demuestra, que la relación de la circunferencia al
diámetro está comprendida entre : 223/71 y 22/7
Por este método puramente geométrico Arquímedes
demuestra la doble desigualdad: 2,598
< p
< 3,464
y
al aumentar el nº de lados logra la desigualdad: 3,14084 <
p
<
3,14285
y a
p se
le llama constante de Arquímedes.
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Durante
muchos años se admitió el método aumentando el nº de
lados de los polígonos regulares inscritos y
circunscritos.
En el siglo XVI - XVII Ludolph de Colonia logra
encontrar 35 decimales del número pi con la
ayuda de polígonos de un elevado número de lados.
Según su deseo, estos 35 decimales fueron grabados en su tumba.
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SEGUNDO PERIODO
(Desde 1.650 a 1.766)
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Los siglos XV y XVI se destacan por el desarrollo de la
trigonometría, bajo el impulso de Copérnico y Kepler.
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En
este segundo periodo el progreso ha venido del
desarrollo del análisis y más particularmente de una
de sus nuevas ramas: el cálculo infinitesimal de
Leibniz y Newton.
El
cálculo infinitesimal dió fórmulas notables que, al
aportar métodos de cálculo nuevos y mucho más
potentes, separó en cierto modo a Pi de sus orígenes
geométricos.
El descubrimiento de ciertas fórmulas que utilizan una
aproximación de la función Arcotangente permitieron
mejorar considerablemente el cálculo de Pi.
Se
calcularon más y más decimales con la esperanza de
descubrir un periodo. Más tarde se verá que esta
esperanza era vana.
Parece que fue el inglés, William Jones, el primero que
empleó la letra griega p
para
designar al número Pi en su libro "Introducción a las
matemáticas" (1.706), por ser la inicial de la
palabra periferia (circunferencia)
Euler con su obra "Introducción al cálculo
infinitesimal" (1.748) popularizó el símbolo
utilizado por W. Jones.
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TERCER PERIODO
(A partir de 1.766)
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En
1766, el matemático alemán Johan Heinrich Lambert,
prueba y demuestra que Pi es un número irracional con infinitas
cifras decimales.
No es una fracción y sus decimales no son periódicos.
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Leonhard Euler, matemático suizo, descubre la fórmula que
relaciona al número p
con
el número e.
Fórmula que permitirá posteriormente determinar otra
característica
del número
p.
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Finalmente el matemático alemán, Ferdinand Lindemann,
demuestra
mediante la fórmula de Euler que el número
p es
un número
trascendente,
un número que no es algebráico.
Esto significa entre otras cosas que no existe la cuadratura del
círculo
a pesar de que aún se sigue buscando.
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Actualmente, gracias a la capacidad de cálculo de los
ordenadores, se ha logrado determinar una aproximación de
p con
500 millones de cifras decimales.
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